Pulzní modulace

Modulace obecně

Nejprve je třeba vysvětlit, co to vlastně je modulace. Poměrně dobrá definice z Wikipedie zní:

...proces, kterým se mění charakter vhodného nosného signálu pomocí modulujícího signálu.

Trochu hlouběji: máme signál (např. reprezentující data), který chceme nějakým způsobem použít (nejčastěji přenést), ale jeho aktuální forma není pro dané použití vhodná. Potřebujeme jej tedy upravit tak, aby výsledek odpovídal požadovanému užití. Tato úprava se nazývá modulace. Provádí se pomocí modulátoru, do kterého je přiveden náš signál (tzv. modulační signál) a zároveň nosný signál. Činností modulátoru je úprava nosného signálu podle zvoleného typu modulace (viz níže) a aktuální hodnoty modulačního signálu - např. používáme-li PWM (pulzně šířkovou modulaci) a hodnota modulačního signálu se zvyšuje, dochází ke zvyšování střídy signálu nosného.

Typy modulace lze dělit různě. Za základní dělení lze považovat dělení podle typu nosného signálu:

  • spojitá modulace – nosný signál má harmonický průběh (lze jej popsat funkcí sinus či kosinus)
    • analogová - modulační signál je analogový (má spojitý průběh); např. pro rádio AM (amplitudová modulace) a FM (frekvenční modulace)
    • digitální – modulačním signálem je diskrétní (≈digitální; jeho průběh není spojitý); např. ASK (Amplitude-Shift Keying), FSK (Frequency-Shift Keying)
  • diskrétní (pulzní) modulace – nosný signál má nespojitý průběh (někdy se také nazývá taktovací signál); této skupiny se týká otázka
    • nekvantovaná - modulační signál je analogový; např. PWM (pulzně šířková modulace)
    • kvantovaná - modulační signál je diskrétní; např. PCM (pulzně kódová modulace)

Důležité pojmy

  • modulační signál – vstupní signál; modulujeme jím nosný signál
  • nosný signál – signál s parametry vhodnými pro naše použití; modulujeme jej modulačním signálem
  • modulovaný signál – výsledný signál = výstup procesu modulace
  • modulátor - zařízení, které provádí modulaci
  • modulační produkty – složky modulovaného signálu (tento pojem se používá hlavně při zpětném rozkladu modulovaného signálu, např. při frekvenční analýze)
  • jednoduchá modulace – modulace zpracovávající jeden modulační signál
  • složená modulace – modulace zpracovávající několik modulačních signálů najednou

Pulzní modulace

Jak již bylo řečeno výše, u pulzních modulací je nosný signál nespojitý, přesněji řečeno, jedná se o periodickou posloupnost obdélníkových impulzů. Nejběžnější použití pulzní modulace je u A/D převodníků a pro zdrojové kódování.

Nekvantované

Nekvantované modulace se dále dělí podle měněného parametru nosného signálu. Lze tedy říct, že se jedná o ekvivalenty analogových modulací.

Princip nekvantovaných modulací spočívá ve vzorkování modulačního signálu. Vzorkování je proces, při kterém dochází, vždy po uplynutí vzorkovací periody, k odebrání vzorku z analogového modulačního signálu. Tyto vzorky se poté uchovávají (tato vzorkovací metoda se nazývá Sample and Hold; existují i jiné metody, ale tato je nejběžnější). Zařízení, které vzorkování provádí se nazývá vzorkovač (= vzorkovací obvod).

Důležité je při vzorkování zvolit správnou délku vzorkovací periody (respektive frekvenci vzorkovacího signálu1), aby nedocházelo k příliš velkému zkreslení a případným ztrátám informace. Podle Shannonova–Nyquistova–Kotělnikovova teorému (často se mu říká jen Shannonův–Kotělnikovův teorém) musí být vzorkovací frekvence nejméně dvakrát vyšší než nejvyšší frekvence obsažená ve vzorkovaném (modulačním) signálu. Řečeno matematicky:

\[ f_{vz} \geq 2 \cdot f_{max} \]

kde \( f_{vz} \) je vzorkovací frekvence a \( f_{max} \) maximální frekvence obsažená ve vzorkovaném signálu.

Obecným problémem nekvantovaných pulzních modulací je náchylnost ke zkreslení způsobenému přítomností rušivých signálů v přenosovém kanále.

1

Protože jak všichni jistě víme, platí že \( T = \frac{1}{f} \), kde \( T \) je perioda a \( f \) frekvence, a tedy tyto dvě veličiny jsou na sobě závislé.

Pulzně amplitudová modulace (PAM)

PAM je metoda, při které dochází k úpravě amplitudy nosného signálu. Principiálně je velmi jednoduchá (jedná se prakticky o čisté vzorkování) - z modulačního signálu jsou v době vzorkovacích impulzů (vzorkovací signál zde funguje jako nosný) odebírány jeho aktuální hodnoty a ty tvoří výsledný modulovaný signál.

Vlastnost nosného signáluMění se
amplitudaANO
pozice pulzu v časeNE
střídaNE

PAM má dva typy:

  • PAM I (1. druhu) - používá přirozené vzorkování, což znamená, že po dobu vzorkovacího pulzu je na výstup přiveden přímo modulační signál (není zde použit Sample and Hold obvod) → modulovaný signál není obdélníkový
  • PAM II (2. druhu) - používá uniformní vzorkování = je použit Sample and Hold obvod; na výstup je po celou dobu trvání vzorkovacího pulzu přiváděna hodnota, která byla změřena při jeho začátku → modulovaný signál je (za ideálních podmínek) obdélníkový
PAM (I vlevo, II vpravo)
obr. 1: PAM (I vlevo, II vpravo)
zdroj: ŠIŠKA, M. Impulzové modulace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2013. 101 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Radim Číž, Ph.D.

Důležité parametry PAM:

  • Výška vzorkovacího pulzu \( (D) \)
  • Šířka vzorkovacího pulzu \( (\theta) \)
  • Vzorkovací perioda \( (T_{vz}) \)

Z pohledu použití není PAM příliš vhodná pro přenos informací (amplitudové modulace jsou náchylné na rušení). Používá se hlavně jako součást jiných modulačních systémů (např. PCM). Dále také v některých verzích ethernetu a nové verzi sběrnice PCI Express. Též je využívána jednou severoamerickou televizí.

Pulzně šířková modulace (PWM)

Princip PWM spočívá ve změně střídy (= poměr mezi stavem log. 0 a log. 1 v rámci jedné periody (většinou se udává v procentech)) výstupního signálu na základě okamžité hodnoty modulačního signálu. Střída \( (D) \) je dána vztahem \( D = \frac{\tau}{T} \), kde \( \tau \) je doba, po kterou je signál v úrovni log. 1 a \( T \) je perioda signálu.

Činnost spočívá v komparaci modulačního signálu s referenčním pilovým (nebo trojúhelníkovým) signálem z generátoru. V rámci jedné periody, dokud je hodnota modulačního signálu vyšší než hodnota signálu referenčního, má výstupní signál hodnotu log. 1. Jakmile překročí hodnota referenčního signálu hodnotu modulačního, výstupní hodnota se mění na log. 0.

PWM (vlevo: červená - pilový referenční signál, modrá - modulační signál; vpravo: modulovaný signál)
obr. 1: PWM (vlevo: červená - pilový referenční signál, modrá - modulační signál; vpravo: modulovaný signál)
zdroj: ŠIŠKA, M. Impulzové modulace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2013. 101 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Radim Číž, Ph.D.

Vlastnost nosného signáluMění se
amplitudaNE
pozice pulzu v časeNE
střídaANO

Ve skupině spojitých modulací nemá PWM žádnou obdobu.

TODO přidat vysvětlení, proč PWM funguje

PWM se hojně využívá ve výkonové elektronice pro řízení DC/DC měničů nebo stejnosměrných motorů, servo motorů, ovládání jasu světelných zdrojů nebo také pro řízení otáček ventilátorů.

Velkou výhodou při použití PWM k napájení (např. právě motory) je absence ztrát, ke kterým dochází při klasickém lineárním napájení. To je díky tomu, že tranzistor (který se používá jako spínací prvek) má nejmenší ztráty ve stavu plného otevření a zavření (tedy log. 1 a 0).

Pulzně polohová modulace (PPM)

U PPM odpovídá okamžitá hodnota modulačního signálu poloze impulzu v odpovídající periodě modulovaného signálu. Princip PPM tedy spočívá v posouvání pulzů výstupního signálu úměrně k aktuální hodnotě modulačního signálu, a to buď doprava, pokud je aktuální hodnota vyšší než rozhodovací úroveň (což je většinou 0, tedy aktuální hodnota je kladná), anebo doleva, je-li aktuální hodnota nižší než rozhodovací.

PPM je obdobou fázové spojité modulace.

Vlastnost nosného signáluMění se
amplitudaNE
pozice pulzu v časeANO
střídaNE

PPM
obr. 2: PPM
zdroj: ŠIŠKA, M. Impulzové modulace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2013. 101 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Radim Číž, Ph.D.

Levý obrázek znázorňuje modulační (modrý) a vzorkovací (červený) signál. Pravý výstupní impulzy odpovídající hodnotě 0 V (červené; slouží jako reference pro lepší představu) a skutečné výstupní hodnoty (modré).

PPM se používá v optických přenosových systémech (optická síť), radio-control systémech (rádiové řízení, např. dronů; pro RC byla původně vytvořena) a pro vesmírnou komunikaci.

Nevýhodou PPM je náročnost implementace, jelikož je nutná synchronizace na straně vysílače a přijímače (obvykle se řeší tak, že jednotlivé pulzy jsou posunuty relativně k sobě navzájem - rozdílová pulzně polohová modulace). Dalším problémem je výcecestné šíření signálu. Pokud k němu dochází (říká se tomu ozvěny), není téměř možné rozpoznat ozvěny od skutečných přenosů → PPM je nepoužitelné.

Kvantované

Kvantované modulace využívají kromě procesu vzorkování ještě kvantování a kódování. Tyto procesy jsou obvykle použity jako postupné kroky.

Proces kvantování spočívá v přidělení každému vzorku (získanému vzorkováním) kvantizační hladinu. Počet hladin je určen počtem bitů, které máme k dispozici pro hodnoty výstupního signálu. Lidsky řečeno: spojitou škálu hodnot, kterých může vstupní signál nabývat rozdělíme na tolik dílů, kolik nám dává vztah \( N_{kv} = 2^{n_b} \), kde \( N_{kv} \) je počet dílů (hladin) a \( n_b \) počet bitů výstupního signálu a každému vzorku přiřadíme tu hladinu, která mu nejvíce odpovídá.

Kódování je proces převodu kvantovaných hladin jednotlivých vzorků na binární číslo, které je finální produkt modulace.

Běžné kvantované modulace jsou:

  • Pulzně kódová modulace (PCM)
    • Diferenční pulzně kódovaná modulace (DPCM)
    • Adaptivní diferenciální pulzně kódová modulace (ADPCM)
  • Delta modulace (DM)
    • Delta-sigma modulace (ΔΣ)
    • Adaptivní delta modulace (ADM)

Zdroje