Převodníky

Převodníky pro elektrické a neelektrické veličiny A/D, D/A . Architektura převodníků. Pojem přesnosti a kompenzace chyb. Definice kvantování a kvantovací šum. Vzorkování a vzorkovací frekvence - její dopad do přenášeného spektra (Aliasing).

Převodník je zařízení, jehož účelem je transformace mezi různými veličinami, případně mezi různými typy jedné veličiny.

Převodníky lze z pohledu veličin dělit na:

  • elektrické → elektrické - sem patří níže popsané A/D a D/A převodníky a pravděpodobně i modulátory (převádějí napětí na frekvenci, fázi, atd.)
  • neelektrické → elektrické - senzory (např. digitální teploměr, vlhkoměr)
  • elektrické → neelektrické - aktuátory (např. motory, LED)
  • neelektrické → neelektrické - např. kovářská výheň s měchem (převádí pohybovou sílu na teplo)

Vzorkování

Vzorkování je proces, při kterém dochází, vždy po uplynutí vzorkovací periody, k odebrání vzorku z analogového vstupního signálu. Odebraná hodnota (v tomto případě elektrické napětí) se poté obvykle dále zpracovává. Lze říci, že se jedná o proces diskretizace signálu v časové oblasti (definičním oboru).

Zařízení, které vzorkování provádí se nazývá vzorkovač (= vzorkovací obvod).

Důležité je při vzorkování zvolit správnou délku vzorkovací periody (respektive frekvenci vzorkovacího signálu1), aby nedocházelo k příliš velkému zkreslení a případným ztrátám informace. Podle Shannonova–Nyquistova–Kotělnikovova teorému (často se mu říká jen Shannonův–Kotělnikovův teorém) musí být vzorkovací frekvence nejméně dvakrát vyšší než nejvyšší frekvence obsažená ve vzorkovaném signálu. Řečeno matematicky:

\[ f_{vz} \geq 2 \cdot f_{max} \]

kde \( f_{vz} \) je vzorkovací frekvence a \( f_{max} \) maximální frekvence obsažená ve vzorkovaném signálu.

Aliasing

Je jev, při kterém dochází ke zkreslení výstupného signálu, a to pokud není splněna podmínka SNK teorému. Jako ochrana se používá antialiasing filtr (dolní propust zařazená před převodníkem). Ten nedovolí frekvencím vyšším, než je Nyquistova frekvence (minimální vzorkovací frekvence podle SNK teorému), vstoupit do převodníku.

Kvantování

Proces kvantování spočívá v přidělení každému vzorku (získanému vzorkováním) kvantizační hladinu. Počet hladin je určen počtem bitů, které máme k dispozici pro hodnoty výstupního signálu. Lidsky řečeno: spojitou škálu hodnot, kterých může vstupní signál nabývat rozdělíme na tolik dílů, kolik nám dává vztah \( N_{kv} = 2^{n_b} \), kde \( N_{kv} \) je počet dílů (hladin) a \( n_b \) počet bitů výstupního signálu a každému vzorku přiřadíme tu hladinu, která mu nejvíce odpovídá. Lze tedy říci, že se jedná o proces diskretizace signálu v oboru hodnot.

Nastavení hladin může být dvojího druhu:

  • lineární - každá hladina zabírá stejný interval (nejběžnější)
  • nelineární - intervaly jednotlivých hladin se liší (pro zvláštní účely; např. exponenciální, logaritmické)

Kvantizační šum

Je jev, který nastává, pokud je kvantování příliš hrubé (máme málo výstupních bitů). Jedná se o nepřesnost způsobenou tím, že se skutečná hodnota vzorku musí transformovat na nejbližší hladinu, která je ale tak vzdálená, že je tento rozdíl v následujícím použití digitalizovaného signálu patrný. Je to dobře vidět např. u fotografií, kde vznikají místo plynulých přechodů tzv. mapy (třeba u fotografií oblohy).

Lze ho řešit zvýšením počtu kvantizačních hladin (většinou příliš náročné) nebo přidáním dodatečného šumu (dither), který rozbije jednolitost oněch ostrých přechodů a výsledek poté působí plynule.

A/D převodník

A/D převodník slouží k převodu z analogového na digitální signál.

Poznámka: Druhy signálů

  • Analogový - spojitý v čase i hodnotě (= je definován funkcí se spojitým nebo částečně spojitým definičním oborem i oborem hodnot)
  • Diskrétní
    • Vzorkovaný - není spojitý v čase, ale v hodnotě ano (= jedná se o posloupnost vzorků)
    • Kvantovaný - je spojitý v čase, ale ne v hodnotě (= může nabývat pouze definovaných, které mají mezi sebou skokové rozdíly)
    • Digitální - není spojitý ani v čase, ani v hodnotě (= kombinace vzorkovaného a kvantovaného)

Důvodem pro převod z analogového signálu na digitální je především možnost zpracování počítači - počítače umějí pracovat jen s diskrétními hodnotami a nemají nekonečnou paměť, proto potřebují konečný počet záznamů = vzorků (např. výstupy senzorů často bývají analogové, proto se ke kontroléru připojují přes A/D převodník; DSP (digitální signálové procesory) též zpracovávají digitalizovaný signál). Krom toho má digitální signál výhody při přenosu signálu - lze kontrolovat správnost signálu (např. kontrolní součty) a také nedochází ke ztrátám informací při kopírování signálu.

Princip převodu spočívá ve vzorkování signálu a následném kvantování těchto vzorků. Oba tyto procesy jsou popsány výše.

Druhy A/D převodníků

  • Přímé - výstupem je přímo počet kvant (tedy konkrétní hladina)
    • Komparační - využívají odporové děliče spolu s komparátory
      • paralelní - nejrychlejší typ (celý převod probíhá v jednom okamžiku); princip popsán v sekci architektura A/D převodníků; vhodný max do 8 výstupních bitů (poté už příliš mnoho součástek)
      • s postupnou komparací - cílem je zjednodušení (= snížení počtu potřebných komponent) paralelních převodníků při zachování podobně krátké doby zpracování
    • Kompenzační - využívají zpětnou vazbu; porovnávají vstupní napětí s výstupním a upravují ho, dokud nejsou rozdíly mezi nimi minimální; jsou konstrukčně jednoduché, relativně rychlé, středně drahé; používají se u PLC a mikrokontrolérů
      • čítací - hodnota čítače se zvyšuje, dokud nepřesáhne hodnotu vstupního napětí (zjišťujeme komparací přes zpětnou vazbu), poté je měření vzorku u konce
      • sledovací - stejný jako čítací, ale používá obousměrný čítač → může lépe reagovat na změny výstupního napětí
      • s postupnou aproximací - dochází k postupné úpravě jednotlivých bitů výstupu - vždy se vezme jeden bit (od MSB k LSB) a nastaví se na 1, pokud je výsledné napětí vyšší než vstupní, vrátí se na 0, jinak zůstává 1; když se dojde k LSB, vzorek je hotov
  • Nepřímé - dochází zde k mezi převodu na čas nebo frekvenci
    • Integrační - využívá integrátor a tedy výstup je průměrná hodnota za určitou dobu
    • S dvojitou integrací - často se používá v multimetrech; poměrně levný a obvodově jednoduchý
    • Sigma-delta - umožňují dosáhnout velmi vysoké linearity převodu při vysokém rozlišení; jsou pomalé

Architektura A/D převodníků

Uvedeme zde pouze paralelní komparační převodník, jelikož je na pochopení asi nejjednodušší. Poté se jeho architekturu pokusíme zobecnit.

Schéma paralelního komparačního převodníku
obr. 1: Schéma paralelního komparačního převodníku
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Základními částmi tohoto typu převodníku jsou:

  • odporový dělič
  • soustava komparátorů
  • soustava paměťových klopných obvodů a
  • dekodér

Jejich činnost a účel jsou popsány dále.

Odporový dělič

Je obecně soustava sériově zapojených rezistorů, kde za každým z nich následuje vývod, který při spojení se zemí vytvoří paralelní větev s napětím odpovídajícím úbytku na všech rezistorech před daným vývodem. V tomto případě mají všechny rezistory shodnou hodnotu \( R \) (až na první a poslední, ty mají \( \frac{R}{2} \)), což znamená, že přírůstek napětí na vývodech je lineární.

Tento dělič je napájen referenčním napětím, které odpovídá maximálnímu vstupnímu napětí převodníku. Na výstupech děliče tedy bude rovnoměrně rozloženo toto napětí. Počet rezistorů děliče je roven počtu kvantizačních hladin převodníku.

Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačen odporový dělič)
obr. 2: Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačen odporový dělič)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Soustava komparátorů

Komparátor je obvod, který porovnává dva vstupní signály na základě velikosti jejich napětí a na výstup dává log. 1 či 0.

Zde máme pro každý vývod odporového děliče jeden komparátor (kromě vývodu za posledním rezistorem), který porovnává hodnotu napětí z vývodu děliče s aktuální hodnotou vstupního signálu.

Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačena soustava komparátorů)
obr. 3: Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačena soustava komparátorů)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Soustava paměťových klopných obvodů

Paměťový klopný obvod slouží k dočasnému uložení hodnoty napětí. Na jeden jeho vstup je přiveden vstupní signál, na druhý signál hodinový. Když dojde k hodinovému impulzu, do obvodu je uložena aktuální hodnota vstupního signálu a ta v něm setrvává do dalšího hodinového impulzu (poté je přepsána novou aktuální hodnotou). Uloženou hodnotu lze získat z výstupu obvodu.

Zde je za každým komparátorem jeden paměťový klopný obvod, který jako vstup přijímá hodnotu z daného komparátoru. Hodinový signál je pro celou soustavu společný.

Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačena soustava paměťových klopných obvodů)
obr. 4: Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačena soustava paměťových klopných obvodů)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Dekodér

Dekodér slouží k převodu z výčtu hodnot na odpovídající binární číslo, které je výstupem převodníku. Jako jeho vstupy jsou zde připojeny paměťové klopné obvody.

Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačen dekodér)
obr. 5: Schéma paralelního komparačního převodníku (vyznačen dekodér)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Popis činnosti

Neustále dochází k dělení napětí na děliči a jeho komparaci se vstupním napětím. Výsledek komparace je však ignorován, dokud zdroj hodinového signálu nevyšle impulz. V reakci na něj dojde k uložení aktuálních výsledků komparace do paměťových klopných obvodů a jejich dekódování. Dekódovaná binární hodnota je na výstupu převodníku dostupná až do vyslání dalšího hodinového impulzu.

Vysvětlení kontextu

Jak bylo řečeno výše, proces A/D převodu spočívá ve vzorkování a kvantování vstupního signálu. Výše popsaná činnost tomu poměrně pěkně odpovídá - reakce na hodinový (vzorkovací) signál a následné uložení hodnoty (vzorku) do paměťových KO je proces vzorkování, kdežto komparace vstupního napětí s referenčními hodnotami (hladinami) je proces kvantování. Krom vzorkování a kvantování zde dochází ještě ke kódování (v dekodéru), to se však obvykle v popisu opomíjí.

D/A převodník

Jak název napovídá, D/A převodníky slouží k transformaci digitálního signálu na signál analogový. To je užitečné např. pro audiotechniku (ze zvukové karty do sluchátek), zobrazení signálu případně pro některé typy aktuátorů ovládaných mikrokontrolérem.

Druhy D/A převodníků

Nejběžnější jsou:

  • s váhovými odpory - vyžaduje velké množství přesných odporů s různými hodnotami
  • s odporovou sítí R-2R - poměrně jednoduché zapojení

Architektura D/A převodníků

S váhovými odpory

Schéma převodníku s váhovými odpory (tranzistorové spínače jsou zde pro jednoduchost nahrazeny mechanickými)
obr. 6: Schéma převodníku s váhovými odpory (tranzistorové spínače jsou zde pro jednoduchost nahrazeny mechanickými)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

A/D převodník s váhovými odpory se skládá ze dvou hlavních částí:

  • soustava odporů
  • soustava spínačů

Jejich činnost a účel jsou popsány dále.

Soustava odporů

Skládá se z \( n \) rezistorů (kde \( n \) je počet vstupních bitů převodníku), které tvoří paralelní soustavu. Ta je připojena k referenčnímu napětí. Poslední rezistor soustavy má hodnotu odporu \( R \) a každý předešlý poté polovinu toho následujícího (tedy \( \frac{R}{2} \), \( \frac{R}{4} \), atd.).

Schéma převodníku s váhovými odpory (vyznačena soustava odporů)
obr. 7: Schéma převodníku s váhovými odpory (vyznačena soustava odporů)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín
Soustava spínačů

Ke každému odporu ze soustavy odporů je připojen jeden spínací prvek (nejčastěji MOS tranzistory), který odpovídá jednomu vstupnímu bitu (odporu s hodnotou \( R \) odpovídá LSB; odporu s nejnižší hodnotou MSB). Tedy je-li hodnota odpovídajícího bitu log. 1, tranzistor je otevřen, je-li 0, je uzavřen.

Schéma převodníku s váhovými odpory (vyznačena soustava spínačů)
obr. 8: Schéma převodníku s váhovými odpory (vyznačena soustava spínačů)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín
Princip činnosti

Přivedením vstupní binární hodnoty dojde k otevření příslušných tranzistorů a ty začnou propouštět proud z referenčního zdroje skrze příslušné rezistory do společného uzlu. V tomto uzlu dochází ke sloučení těchto proudů a na výstupu se objevuje napětí, které odpovídá výslednému proudu. Je nutno dodat, že koeficienty jednotlivých proudů odpovídají převráceným hodnotám koeficientů odporů, tedy \( I \) pro \( R \), \( 2I \) pro \( \frac{R}{2} \), atd.

S odporovou sítí R-2R

Architektura těchto převodníků je velmi podobná převodníkům s váhovými odpory. Hlavním rozdílem je, že vyžaduje pouze dvě hodnoty odporů (\( R \) a \( 2R \)). Ty jsou zapojeny jako série děličů (s poměrem 2:1), vždy jeden dělič místo jednoho odporu u převodníků s váhovými odpory. Hodnoty protékajících proudů odpovídají proudům u převodníků s váhovými odpory.

Schéma převodníku s odporovou sítí R-2R (tranzistorové spínače jsou zde pro jednoduchost nahrazeny mechanickými)
obr. 9: Schéma převodníku s odporovou sítí R-2R (tranzistorové spínače jsou zde pro jednoduchost nahrazeny mechanickými)
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Druhým rozdílem je, že spínací prvek je zde dvojice MOS tranzistorů buzených v protifázi (to bych však možná raději neuváděl - není jisté, že to tak je vždy).

Schéma jednoho bitu převodníku se skutečným spínačem
obr. 10: Schéma jednoho bitu převodníku se skutečným spínačem
zdroj: HORÁČEK, Jaroslav. Prezentace pro předmět ELT na SOŠ SE Velešín

Přesnost převodníků

Přesnost je jedním ze základních parametrů převodníků. Můžeme na ni nahlížet ze dvou úhlů:

  • rozlišení - důležitým vlivem na přesnost převodníku je počet bitů; čím více bitů převodník má, tím více máme k dispozici kvantovacích hladin a tím detailnější výstup z převodníku získáme
  • kvalita součástek - dalším vlivem na přesnost je kvalita použitých součástek, protože i když budeme mít velmi vysoké rozlišení, potřebujeme zároveň aby nedocházelo k výběru špatných hladin (u A/D) a špatné interpretaci hladin (u D/A)

Kompenzace chyb

Jak již bylo uvedeno dříve, aliasing lze kompenzovat:

  • aliasing filtrem (dolní propust)

Kvantizační šum lze kompenzovat (rozvedeno zde):

  • zvýšením počtu kvantizačních hladin
  • přidání dodatečného šumu (dither)

Zdroje